Divisibilidad

¡Hola!
Estos son los apuntes del tema "Divisibilidad"
1ª) Múltiplo de un número.- Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces.
Ejemplo: 72 es múltiplo de 9, porque contiene al 9 ocho veces.
2ª) Divisor o factor.- se llama así el número que está contenido en otro un número exacto de veces.
Ejemplo 8 es factor o divisor de 72, porque está contenido 9 veces exactamente en el dicho 72.
3ª) Divisibilidad.- Se llama así la parte de la matemática que nos dice cuando un número es divisible por otro.
Un  número es divisible por otro cuando es múltiplo de él.

Ejemplo 24 divisible 2, luego 24 es múltiplo de 2

4ª) ¿Qué es un número primo?.- Un número primo es aquel que sólo es divisible por si mismo y por la unidad
Ejemplo el 7 es un número primo, por que sólo es divisible por 1 y por 7
El 12 no es un número primo, porque es divisible por 2, por 3 y por 6.
5ª) Lista de los primeros números primos.-  Los número coloreados de verde son los primeros números primos.

Reglas de divisibilidad

1ª) Divisibilidad por 2.- Un número es divisible por dos, cuando termina en cero o cifra par.

Ejemplo: el 50 es divisible por 2, por terminar en cero, es decir, al dividirlo en entre dos no da exactamente 25. Todos los números pares son divisibles por dos.

2ª) Divisibilidad por 3.- Un número esw divisible por 3, cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras da 3 o múltiplo de 3.

Ejemplo: el 210 es divisible por 3, por que si sumamos 2 + 1 + 0 nos da 3

210 dividido entre 3 nos da exactamente 70

3ª) Divisibilidad por 5.- Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 ó en 5 

Ejemplo: 125 es divisible por 5, si efectuamos la división de 125 entre 5, nos da exactamente 25.

El 130 es divisible por 5, si efectuamos la división entre 5, nos da exactamente 30.

4ª Divisibilidad por 11.- Un número es divisible por 11, cuando sumados los valores absolutos de las cifras que ocupan lugar par, y los valores absolutos de las cifras que ocupan lugar impar, la diferencia entre ellas es 0, 11, ó múltiplo de 11.

Ejemplo: 3146     Si sumamos 3 + 4 = 7 que son las cifras que ocupan lugar par; y luego sumamos las 1 + 6  = 7 , que son las cifras que ocupan lugar impar, la diferencia entre ambas sumas es cero.
Esto quiere decir que ese número es divisible entre 11.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR:
El Máximo Común Divisor es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes de varios números. Para calcularlo, se descompone cada uno de ellos en factores primos. El M.C.D. es el resultado de multiplicar los factores que se repitan en todas las descomposiciones, afectados por el menor exponente.
En el caso de que no se repita ningún factor, el M.C.D. de esos números es 1, y se dice que los números son "primos entre sí". Por ejemplo, el 18 y el 25 son primos entre sí..
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:
El Mínimo Común Múltiplo es, así mismo, el menor de los múltiplos comunes a varios números. Para calcularlo, descomponemos los números en factores primos, y el M.C.M es el resultado de multiplicar los factores comunes y los no comunes, afectados por el mayor exponente.

Si los números son primos entre sí, el M.C.M. es el producto entre ellos