Matemáticas: Sumar y restar

¡Hola!
Estos son los apuntes de matemáticas del tema de las operaciones sumas y restas.

La operación suma

1ª) Sumar.- Sumar es: reunir, juntar, asociar, agrupar, amontonar, agregar o adherir varios números u objetos de la una misma especie.

                             Ejemplo:        
                             5                     sumando

                          + 3          sumando

                             8           suma total o resultado

2ª) Datos, resultado y signo.- Los números o datos que se han de sumar se llaman sumandos; el signo de sumar es una +, que se lee “más”, y el resultado de la suma se llama suma total.

3ª) Manera de sumar.- Para sumar, se colocan los sumandos unos debajo de otros, de forma que se correspondan los distintos órdenes de unidades, y se empieza a sumar por la derecha.

            Si al sumar una columna resulta un número mayor que 10, se escriben solamente las unidades, y les decenas se agregan a la columna siguiente.

4ª) Propiedades fundamentales de la suma.-  Las propiedades de la suma son:

            Propiedad conmutativa. La propiedad conmutativa es que el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

                        Ejemplo:             
                                          7 + 4  =  11      y     4 + 7  = 11

            Propiedad asociativa. La propiedad asociativa es la  que permite que una suma de varios sumandos se pueda hacer por partes, es decir:

            Uno o más sumandos pueden sustituirse por otro que equivalga a ellos.

                        Ejemplo:  
                                         3 + 5 + 2 + 4 = 14,
                                es igual a   8 + 2 + 4 = 14

            En la suma, dos o más sumando pueden sustituirse por otro que equivalga a su suma efectuada.

                        Ejemplo:
                                        2 + 4 + 3 + 5 + 8 = 22,
                                    es igual a 2 + 12 + 8 = 22

                        Ejemplo:        
                      2 + 5 + 6 =  (2 + 5) + 6 = 7 + 6 = 13

5ª) Prueba de la suma.- La  prueba de la operación de sumar consiste en sumar de abajo arriba los sumandos, si antes los habíamos sumado de arriba abajo, si el resultado es el mismo, la operación  está bien hecha.

La operación resta

1ª) Restar.- Restar es quitar, diminuir, sustraer, comparar, ver la diferencia, separar, etc entre dos números u objetos de la misma especie.

2ª) Datos, resultados y signo.- En la operación de restar, el número mayor se llama minuendo; el menor, sustraendo, y el resultado, resto o diferencia. El signo es una rayita horizontal –  que se lee “menos”

                         Ejemplo

                        17     minuendo

                   –     3      sustraendo

                        14      resto o diferencia

3ª) Manera de restar.-  Para restar se colocan los datos de manera que se corresponda sus órdenes de unidades y se empiezan por la derecha. De cada cifra del minuendo iremos quitando la correspondiente del sustraendo.

            Si la cifra del minuendo fuera menor, se le agregan diez unidades, y luego a la siguiente del sustraendo se le añade una.

4ª) Propiedades de la resta.-  Las principales propiedades de la resta son:

1ª Que el minuendo ha de ser siempre igual o mayor que el sustraendo.

2ª Que si sumamos el mismo número al minuendo y al sustraendo, el resto no varía.

3ª Que el minuendo es igual al sustraendo más el resto.

                          Ejemplos
                           1)         9
                                 –    6   
                                       3   si podemos                      
                                
                                       7        

                                    – 9

                                       3   no podemos

                          2)                            
                                12 – 5 = 7     
                               es lo mismo que    
                               (12 + 3) –  (7 + 3) = 5

                           3)          
                                     17     minuendo                     

                                –     3      sustraendo             

                                    14      resto o diferencia     

                                      3       sustraendo
                               +  14       resto
                                   17      minuendo

5ª) Prueba de la resta .-  La prueba de la resta consiste en sumar el resto con el sustraendo. Si la operación está bien hecha, nos dará el minuendo.

                          Ejemplo

                                        4352
                                  –    2492

                                        1860

                                        1860
                                    + 2492
                                        4352
                                                
          Está es la prueba de la resta