El blog de José Luis Navarro: Geometría. 1ª parte. Líneas y ángulos

¡Hola!

Vamos a estudiar los temas de Geometría.

Definición de Geometría.- Geometría es la ciencia que estudia la extensión de los cuerpos y sus elementos.

Cuerpo.- Cuerpo es todo lo que ocupa un lugar en el espacio.. En los cuerpos geométricos se consideran tres dimensiones: largo ancho y alto.

Idea del volumen.- Entendemos por volumen el espacio que los cuerpos ocupan.
En el volumen se consideran tres dimensiones: largo, ancho y alto.

Superficie.- Superficie es la extensión considerada en dos dimensiones: largo y ancho. Las caras de los cuerpos nos dan idea de las superficies.

Línea.- Se llama línea el borde o límite de una superficie. La línea tiene una sola dimensión: largo

Punto.- Se llama punto el extremo de una línea. El punto no tiene ninguna dimensión. Muchos puntos forman una línea. y muchas líneas forman una superficie. Muchas superficies forman un cuerpo.

Clases de líneas.- Las líneas pueden ser: rectas, curvas, mixtas, quebradas, onduladas y espirales.

Línea resta y línea curva.- Línea recta es la que tiene todos sus puntos en un< misma dirección, y línea curva la que tiene sus puntos en distinta dirección.

Línea mixta.- Línea mixta es la que está formada por una recta y una curva unidas.

Línea quebrada y línea ondulada.- Linea quebrada es la que está formada por varias rectas en distinta dirección, y línea ondulada, la formada por varias curvas también en distinta dirección.

Línea espiral.- Línea espiral es la que saliendo de un punto da vueltas sobre sí misma.

Recta, semirrecta y segmento rectilíneo.- Cuando una línea recta no está limitada por sus extremos( cunado no tiene ni principio ni fin), se llama simplemente recta; cuando está limitada por un extremo (cuando tiene principio o fin) se llama semirrecta, y cuando lo está por los dos extremos ( cuando tiene principio y fin), segmento rectilíneo.

Un segmento es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales.
Así, dado dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B con la semirrecta de origen B que contiene al A.

Segmentos consecutivos.- Dos segmentos son consecutivos cuando tienen en común únicamente un extremo. Según pertenezcan o no a la misma recta, se clasifican en:

alineados o adyacentes
No alineados

Comparación de segmento.- Para ordenar los segmentos de mayor a menor, hay que saber su longitud, siendo menor el de menor longitud, iguales si superpuestos coinciden.

Sumar segmentos.- Para sumar segmentos hay que llévalos unos a continuación de otros sobre una semirrecta. El segmento determinado por el extremo origen del primero y el extremo final del último, es el segmento suma.

Sumar AB + CD = AD = 58 mm + 27 mm = 85 mm

AB = 58 mm

CD = 27 mm

AD = 85 mm

Restar segmentos.- Para resta lleva sobre el mayor el menor; la diferencia de sus longitudes es el segmento resta.

Restar MN - PQ = QN o diferencia

MN = 60 mm

PQ = 28 mm

MN - PQ = 60 - 28 = 32 mm = QN

Multiplicar segmentos.- Para multiplicar segmentos, se traza una semirrecta y se lleva sobre ella las veces que se quiera multiplicar el segmento uno a continuación de otro.

Multiplicar por 3 el segmento AB

AB = 30 mm

3 x AB = MN = 3 x 30 = 90 mm

Dividir segmentos.- Para dividir segmentos en partes iguales hay que utilizar regla y compás

El primer dibujo es dividir el segmento AB en dos partes iguales (la mediatríz)

El segundo dibujo es dividir el segmento AB en siete partes iguales

Líneas paralelas.- Líneas paralelas son las que, situadas en el mismo plano, por mucho que se prolonguen, nunca se encuentran

Líneas perpendiculares.- Líneas perpendiculares son las que se unen o se cortan dejando a sus lados superficies o aberturas iguales.

Líneas oblicuas.- Líneas oblicuas son las que se unen o se cortan dejando a sus lados superficies o aberturas desiguales.

Ángulo. Ángulo es la superficie comprendida entre dos líneas que se cortan en un punto llamado vértice. Las líneas que forman el ángulo se llaman lados.

Designación de ángulos.- los ángulos se designan con tres letras, colocadas una en el vértice y otra en cada uno de los lados. La letra del vértice hay que leerla siempre en medio

Ángulo ABC tiene una abertura

Magnitud de un ángulo.- La magnitud de un ángulo depende de la mayor o menor abertura de sus lados.

Clases de ángulos.- Según su abertura, los ángulos pueden ser: rectos, agudos, obtuso y llanos.

Medidas de ángulos.- Para medir ángulos se empela un instrumento llamado transportador .
El transportador consiste en una semicircunferencia dividida en 180 partes iguales llamadas grado

Cada grado se divide 60 ´minutos sexagesimales, y cada minuto en 60´´ segundos sexagesimales. Para hacer operaciones con las medidas de ángulos hay que hacerlas como con las medidas de tiempo

Ángulo recto.- Ángulo recto es la superficie comprendida entre dos líneas perpendiculares Los ángulos rectos miden 90º.

Ángulos agudos y obtusos.- Ángulo agudo es el que está más cerrado que el recto, y ángulo obtuso es el que está más abierto que el recto.

Bisectriz de ángulo. Bisectriz de un ángulo es la recta que, partiendo del vértice, lo divide en dos partes iguales.